Breuken vereenvoudigen.

Voor het vereenvoudigen van breuken hebben 2 technieken die we in willekeurige volgorde kunnen gebruiken. Het meest duidelijk is eerst ontbinden in factoren en daarna de gehelen uit een breuk halen.

Als je beide technieken goed beheerst kun je het beter andersom uitwerken want dat scheelt tijd.

Vereenvoudigen d.m.v. ontbinden in priemfactoren.

Bij ontbinden in priemfactoren delen we de teller en de noemer in de kleinst mogelijk stukjes.

Die stukjes noemen we priemgetallen. Die priemgetallen zijn alleen door 1 en door zichzelf deelbaar.

We beginnen met het kleinst mogelijke priemgetal namelijk 2.

Daarna proberen we te delen door 3 , 5 en verder (zie voor een lijst met priemgetallen ).

Voorbeeld :

De breuk die je wilt vereenvoudigen is 96 / 30

Als we 90 ontbinden in priemfactoren krijgen we 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Als we 30 ontbinden in priemfactoren krijgen we 30 = 2 * 3 * 5

Als er in de teller en in de noemer eenzelfde getal voorkomt dan kunnen we die tegen elkaar wegstrepen (eigenlijk is dat de teller en de noemer door hetzelfde getal delen).

90 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

30 = 2 * 3 * 5

Op de plaats van het doorgehaalde getal zet je een 1.

90 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 1

30 = 1 * 1 * 5

Nu vermenigvuldigen we de overgebleven getallen:

90 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 1 = 16

30 = 1 * 1 * 5 = 5

In de teller blijft 16 over terwijl de noemer een 5 laat zien.

De breuk die overblijft is 16 / 5.

Voor lijsten met priemgetallen kijk op  priemgetallen.htm

Gehelen uit een breuk halen.

Omdat in het vorige voorbeeld de teller groter is dan de noemer kunnen we ook nog gehelen uit deze breuk halen.

We delen de teller door de noemer (hier 16 / 5 = 3,2).

Dit wil zeggen dat we 3 helen hebben.

Drie helen zijn 15/5.

We hadden 16 / 5 dus we houden 1 / 5 over.

De vereenvoudigde breuk is dus 3…1 / 5.

RekenHulp© 2002 Asterisk Uitgevers.